Wake Flow Field Detection of Undersea Vehicles Based on Vortex Beam Propagation
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摘要: 涡旋光场轨道角动量(OAM)在自由空间衍射中是保持不变的, 而在湍流层中由于流场内部存在拟序结构, 导致OAM谱分布对称性破缺, 且OAM也会发生改变。文中研究了基于OAM谱分布对称性破缺效应对流场流动结构进行探测的机理, 初步分析了将涡旋光场OAM应用于水下航行器探测的可行性并给出相关试验结果。此外, 根据光场总OAM也会发生改变的特性, 结合交叉OAM矩阵法, 阐述了基于OAM对不同流场特征进行辨识的理论依据。最后研究了涡旋光场对水介质的感知特性, 结合数值仿真结果, 提出了1个基于OAM传输特性探测水下航行器的技术构想。Abstract: In free-space diffraction, the orbital angular momentum(OAM)of the vortex light field remains unchanged. However, in a turbulent layer, the symmetry of the OAM spectrum distribution will be broken, and the OAM will change due to the existence of a quasi-ordered structure in the flow field. In this paper, the mechanism of detecting the flow structure by using the symmetry breaking of OAM spectrum distribution was investigated. The feasibility of applying OAM of vortex light field to detect undersea vehicles was analyzed, and relevant test results were given. In addition, according to the characteristics that the total OAM of the light field also changes, the theoretical basis for identifying the characteristics of different flow fields based on OAM was elaborated through the cross-OAM matrix method. Lastly, the perception characteristics of the water medium of the vortex light field were studied. Combined with the results of numerical simulation, a technical concept for detecting undersea vehicles based on the characteristics of OAM propagation was proposed.
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Key words:
- undersea vehicle /
- vortex beam wake /
- orbital angular momentum /
- cross-OAM matrix
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0. 引言
海洋安全是国家安全的重要因素之一, 水下航行器作为最常见的海洋装备, 具有潜伏性和机动性强的特点。 水下航行器在航行时产生的内波、湍流和开尔文尾迹与海洋地形等因素相互作用, 形成尾流[1]。航行器尾流传播距离远、持续时间长且不易于控制[2], 通过航行器尾流流场探测间接辨识航行器形状、位置和运动状态, 在维护海洋安全、反潜作战及海洋资源开发等方面具有不可忽视的应用价值。
声学探测技术已在海洋探测方面取得广泛应用, 同时, 如磁异探测、雷达探测、激光探测、红外探测、电场探测、重力梯度探测及生物探测等非声探测技术也获得重要发展, 部分技术已有成熟探测设备和成功的应用场景。非声探测多以天基和空基为主要应用平台, 探测深度以水面和水下几十米内的深度为主, 对处在百米级工作深度下的运动目标探测能力较弱[3]。为此, 发展应用于水下较大深度的非声探测技术具有一定的现实意义。
在湍流流场中传输的涡旋光束总轨道角动量(orbital angular momentum, OAM)会发生变化, 且OAM螺旋谱分布的对称性会发生破缺[4-5]。文献[6]提出了利用涡旋光束OAM谱分布对称性破缺现象对非自然产生的流场进行探测, 但是面向海洋内部的探测方案仅仅基于OAM谱分布对称性破缺的机理, 并未涉及到涡旋光束总OAM变化的现象。而文献[5]中提出的探测构想仅适用于驻留式探测, 没有考虑到对不同目标流场的辨识。因此, 有必要考虑对不同目标流场的辨识从而提出更完善的技术构想。
此外, 在对基于散射理论的气动光学效应[7-9]的研究过程中, 发现了光场演化与流场的拓扑结构特性有一定的联系。而带OAM的涡旋光场在空间分布上具有鲜明的几何拓扑特征, 其特征与其所具备的OAM本征数有直接的物理联系, 由此可推断涡旋光场的OAM本征数对探测目标流场具有敏感性。
文中借助涡旋光场OAM谱分布特性的变化, 研究涡旋光场OAM对水下航行器尾迹流场的感知特性, 通过交叉OAM矩阵法实现对不同结构流场的辨识, 为应用涡旋光束对水下航行器进行探测辨识提供重要理论依据。
1. 基于涡旋光场OAM谱对称性探测流场波动
1.1 涡旋光场探测流场波动原理
根据散射光场OAM时空演化公式[4-5], 可得涡旋光经过非均匀介质场散射后, 散射光场OAM为
$$ {\left\langle {\hat {{L_Z}}} \right\rangle _\varphi } = \left[ {l - \frac{1}{{2k}}{{\left\langle {\frac{{\partial F(\hat x)}}{{\partial \hat \phi }}} \right\rangle }_{{\varphi _l}}}} \right]\hbar $$ (1) 式中: l为角量子数;
$ k=2\text{π}\mathord{\left/\vphantom{2\pi\lambda}\right.}\lambda $ 为波数; 散射势函数$ F\left( x \right) = - {k^2} \left[ {{n^2}\left( x \right) - n_0^2} \right] $ , 其中$n\left( x \right)$ 为非均匀场的折射率,${n_0}$ 为常数;$ \phi $ 为相位角;$ {\varphi _l} $ 为波函数;$\hbar$ 为普朗克常数。用
$\left\langle {\delta {L_{Z}}} \right\rangle $ 表示OAM的改变量, 则$$ {\left\langle {\delta \hat {{L_Z}}} \right\rangle _\varphi } = - \frac{\hbar }{{2k}}{\left\langle {\frac{{\partial F(\hat x)}}{{\partial \hat \phi }}} \right\rangle _{{\varphi _l}}} $$ (2) 通过式(1)~(2)可以得到光场OAM的改变量与非均匀介质流场折射率之间的关系。可知改变量与结构流场和所传输的光场都有关。
已知Gladstone-Dale关系式
$$ n = 1 + {k_{{\mathrm{gd}}}}\rho $$ (3) 式中: n为折射率;
$ {k_{{\mathrm{gd}}}} $ 为Gladstone-Dale常数;$ \rho $ 为气体的密度。根据式(1)~(3), 推导得[7]
$$ \left\langle {\delta {L_Z}} \right\rangle \sim \left\langle {\frac{{\partial F(\hat x)}}{{\partial \hat \varphi }}} \right\rangle \sim \left\langle {\frac{{\partial ({n^2})}}{{\partial \hat \varphi }}} \right\rangle \sim \frac{{\partial \rho }}{{\partial \hat \varphi }}\int {{\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y{\mathrm{d}}{\textit{z}}} $$ (4) 式中: x, y, z为光学坐标轴;
$\displaystyle \int {{\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y{\mathrm{d}}z} $ 为光束在散射体中传输的浸润体积。由上式可以看到, OAM改变量不仅与介质场密度和密度变化梯度有关, 且与所传输的光在介质场中的散射体体积有直接关系。
1.2 面向流场探测技术的分析与初步验证
OAM为厄米量, 是可测量的, 结合式(4)可推断出, 当介质场密度梯度
$\Delta \rho $ 发生变化(如激波)时,$\left\langle {\delta {L_{{Z}}}} \right\rangle $ 分布对称性将会有明显改变。在Rayleigh-Bénard湍流场的光传输实验[10]和相关风洞试验中观察到的OAM分布改变现象验证了此推断。由空气动力学知, 速度不大于0.3 Ma时, 空气压缩性可忽略不计。自然界中只有陨石降落、游隼俯冲及飞行器的速度可大于0.3 Ma, 而在通常的大气条件(包括云、雨和各类强风)下, 一般均有
$ \Delta \rho = 0 $ 。因此, 通常大气流场[11]中, 难以观测到OAM谱分布对称性的改变现象, 除非大气中存在有非自然形成(如航行器)的流场。图1为某西方机型流场的OAM传输特性风洞实验结果。可以明显地观察到OAM谱分布对称性的变化, 由此可以说明在1.0 Ma空气流场中模型周边流场密度分布产生了明显的变化, OAM谱对此流场变化具有感知能力。
为验证涡旋光OAM谱对水介质中流场的感知特性开展了水槽模拟实验。使用水平型循环水槽模拟水下环境, 在水槽两侧架设激光设备, 一侧为涡旋光束发射端, 另一侧为涡旋光束接收端, 水流方向与光束方向基本平行, 空间距离约1 m。在水槽壁上安装功率为5 W的潜水泵, 实验开始后启动潜水泵, 利用潜水泵产生的水流模拟水下航行器工作时产生的尾流流场, 观察记录OAM谱的变化。
图2为水槽模拟实验的结果, 可以观察到潜水泵启动前后涡旋光OAM谱对称性的明显变化。潜水泵启动前, OAM谱呈对称分布; 潜水泵启动后, 水介质中产生波动流场, 此时OAM谱对称性被打破。可知, 涡旋光OAM谱在水介质中对航行器的尾流流场也具有感知能力, 验证了涡旋光OAM对水下航行器尾流流场探测的可行性。
2. 基于涡旋光场总OAM调制的流场波动探测
基于文献[12]中的交叉OAM矩阵法, 通过调制涡旋光场的输入量可以达到对OAM进行控制的目的。即构建一个由多种拓扑结构的叠加态光束, 各光量子总OAM为
$$ {L_{{Z}}}({\textit{z}}) = \hbar {Im} \left[ {\iint {{d^2}rU_l^*\left( {r, {\textit{z}}} \right){\partial _\phi }{U_l}\left( {r, {\textit{z}}} \right)}} \right] $$ (5) 式中:
$ {U_l}(r.{\textit{z}}) $ 为复振幅;$ r = (x, y, {\textit{z}}) $ 为光场空间点坐标。利用模态叠加原理, 得到
$$ {L_{{Z}}}({\textit{z}}) = {\text{Tr}}\left[ {{\boldsymbol{AS}}} \right]\hbar $$ (6) 式中: A为传输瓶阵; S为交叉OAM矩阵。
由于A可以根据光场特征求取, 因此
$$ {\text{Tr}}\left[ {{\boldsymbol{A}}\tilde {\boldsymbol{S}}} \right]\hbar = 0 $$ (7) 式中,
$ \tilde {\boldsymbol{S }}= {\boldsymbol{S}} - {l_t}{\boldsymbol{I}} $ 。$ \tilde {\boldsymbol{S}} $ 为调制后交叉OAM矩阵;$ {l_t} $ 为某时刻t的拓扑荷数, 即单光量子总OAM; I为单位矩阵; S可通过文献[13]中的实验测试原理示意图测得。图3给出了一个基于交叉OAM矩阵法进行调制的面向Rayleigh-Bénard湍流的数值仿真结果。图中, ψ为带时间的波函数, 图3(b)显示经过调制将图3(a)中的ψ1调制成总OAM, 沿时间保持有 lt = 0; 而图3(d)显示经过调制将图3(c)中的ψ2调制成总OAM, 沿时间保持有lt = 1。
图 3 基于Rayleigh-Bénard湍流的数值仿真结果Figure 3. Numerical simulation results based on Rayleigh-Bénard turbulence综上所述, 利用交叉OAM矩阵法可以使用选定光场对特定流场结构(如某航行器尾流流场)进行有选择的(即有辨识的)感知探测。
3. 水介质中涡旋光传输分析
根据文献 [13]中给出的克分子折射率公式, 有
$$ B = \frac{W}{\rho }\cdot\frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}} $$ (8) 式中: B为克分子折射率, 在水介质中B=3.72; W为水分子量, W=18;
$ \rho $ 为海水密度,$ \rho = 1.05 $ 。则
$$ {n^2} = 1 + \frac{{3B\rho }}{{W - B\rho }} $$ (9) 根据式(8)~(9)可以得到
$$ {\mathrm{d}}({n^2}) = {\mathrm{d}}\left(\frac{{3B\rho }}{{W - B\rho }}\right) = \frac{{3B\rho }}{{{{(W - B\rho )}^2}}}\cdot{\mathrm{d}}\rho $$ (10) 即
$$ \begin{align} &\left\langle {\delta {L_Z}} \right\rangle \sim \left\langle {\frac{{\partial F(\hat x)}}{{\partial \hat \varphi }}} \right\rangle \sim \left\langle {\frac{{\partial ({n^2})}}{{\partial \hat \varphi }}} \right\rangle = \\ &\qquad\left\langle {\frac{{3BW}}{{{{(W - B\rho )}^2}}}\cdot\frac{{\partial \rho }}{{\partial \hat \phi }}} \right\rangle = 1.011\;272\;4\left\langle {\frac{{\partial \rho }}{{\partial \hat \phi }}} \right\rangle \\ \end{align} $$ (11) 同理, 当W=29, B=4.606, ρ=1/800, 则有
$$ \begin{gathered} \left\langle {\delta {L_Z}} \right\rangle \sim \left\langle {\frac{{3BW}}{{{{(W - B\rho )}^2}}}\cdot\frac{{\partial \rho }}{{\partial \hat \phi }}} \right\rangle \approx 0.476\;483\left\langle {\frac{{\partial \rho }}{{\partial \hat \phi }}} \right\rangle \\ \end{gathered} $$ (12) 考虑到水的密度约为空气密度的800倍, 故而得出式(11)~(12)之比为
1697.6 , 说明在相同传输光束条件下, 在水介质场中传输的涡旋光束OAM螺旋谱分布特性的变化量比在空气介质场中传输的涡旋光束OAM谱分布特性变化量大2个数量级。因此涡旋光束OAM谱的分布特征对水介质密度改变的感知灵敏度远大于对空气介质的感知灵敏度。4. 结束语
文中研究了涡旋光束OAM谱对尾流流场的感知辨识能力, 得到以下结论:
1) 在空气介质和水介质中, 涡旋光束OAM谱对空中飞行器和水下航行器产生的尾流流场均有感知能力;
2) 借助交叉OAM矩阵法可以对流场结构进行有辨识的探测;
3) 涡旋光束OAM谱的变化量在水介质中的敏感度远高于其在空气介质中的敏感度。
综上所述, 文中验证了基于涡旋光束传输特性对水下航行器尾流流场探测的可行性, 可为应用涡旋光束对水下航行器进行探测识别提供重要理论参考。
致谢: 感谢上海机电工程研究所任天荣老师为文中工作提供的科研思路。
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