J-C Constitutive Relation at Low Strain Rates for DNAN-Based Aluminium Explosives
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摘要: 炸药装药的跌落响应问题是典型的低速撞击点火问题, 表现出应变率低、脉宽长及脉冲小等特点, 与高速冲击点火明显不同。为研究典型水中兵器战斗部装药跌落条件下的动态力学特征, 利用分离式霍普金森压杆对二硝基苯甲醚(DNAN)基含铝炸药进行动态压缩试验, 通过入射波整形技术实现了常应变率加载, 得到了常温常压条件下80、180、280、360和440 s−1等5种低应变率下DNAN基含铝炸药的应力应变曲线, 采用Johnson-Cook(J-C)本构模型对试验数据进行了参数拟合, 并结合数值仿真加以验证。结果表明: DNAN基含铝炸药的弹性模量、屈服强度、屈服应变、失效应力及失效应变均随应变率的提高而增大。利用拟合得到的J-C本构参数可以在数值仿真中很好地还原DNAN基含铝炸药在低应变率下的动态力学行为, 从而为相关跌落安全性数值仿真计算提供数据支撑。Abstract: The drop response problem of the explosive charge is a typical low-velocity impact ignition problem, which exhibits the characteristics of low strain rate, long pulse width, and small pulse, and it is significantly different from the high-velocity impact ignition. In order to study the dynamic mechanical characteristics of a typical underwater weapon warhead charge drop conditions, the dynamic compression test of DNAN-based aluminum explosives was carried out by using the split Hopkinson pressure bar(SHPB), and the normal strain rate loading was achieved by the incident wave shaping technique. The stress-strain curves of DNAN-based aluminum explosives at five low strain rates, 80, 180, 28, 360, and 440 s−1 were obtained under the conditions of normal temperature and normal pressure. The Johnson-Cook(J-C) constitutive model was used to fit the parameters of the test data and verified by numerical simulation. The results show that the elastic modulus, yield strength, yield strain, failure stress, and failure strain of DNAN-based aluminum explosives all increase with the increase in strain rate; using the fitted J-C constitutive parameters can well restore the dynamic mechanical behaviors of DNAN-based aluminum explosives at low strain rate in numerical simulation, and it can provide strong data support for the related numerical simulation calculation of the drop safety.
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0. 引 言
炸药材料的动态本构是能够反应其动态力学行为的基本模型, 也是炸药装药安全性研究的重要基础之一。武器弹药在勤务过程中因跌落撞击引发的安全风险日益突出[1], 炸药在这种低速撞击条件下的动态力学特性研究和炸药燃爆响应机理研究需求迫切。
通常将应变率为103~104 s−1、压力脉冲为1~10 GPa且脉宽为1~10 μs时的冲击状态定义为高速冲击, 将应变率为1~102 s−1、压力脉冲100 MPa左右且脉宽在1~10 ms范围下的冲击状态定义为低速撞击[2-3]。
炸药在受到高强度冲击波、破片及射流等高速冲击作用下, 会发生整体性的化学分解反应, 并快速增长为高温高压的稳定爆轰波[4]。为了探究高速冲击下炸药力学响应行为与起爆机理之间的关系, Xiao等[5]构建了一种粘弹粘塑(visco elastic-visco plastic, VE-VP)模型, 该模型在Abaqus软件中实现, 并使用用户子程序(virtual user material, VUMAT)预测PBX9501在高速冲击载荷(应变率为1 500~2 400 s−1)下的响应行为; Pushkov等[6]对季戊四醇四硝酸酯(PETN)开展了应变率在7 500~12 000 s−1的动态压缩实验, 并估计了引发爆炸所需要的能量; Feng等[7]研究了压制CL-20基铝化炸药在4 100、4 400和4 800 s−1等3种应变率下的力学性能和朱-王-唐(ZWT)模型, 模型的测试结果与计算结果吻合良好, 表明该模型可以用于描述压制CL-20基铝化炸药的力学性质。
低速撞击中形成的压缩波作用在炸药内部, 产生空腔塌缩、摩擦剪切而形成热点, 进而点火并形成亚声速的燃烧波。显然, 炸药的低速撞击起爆机理与高速冲击起爆明显不同[8]。为了揭示炸药低速撞击起爆中, 材料在低应变率下动态力学行为的致因机理, 李东伟等[9]研究了应变率在65~200 s−1时1种二硝基苯甲醚(DNAN)基熔注炸药的动态力学特性, 并对Lesuer[10]给出的Johnson-Cook(J-C)本构模型参数的标定方法做了改进, 拟合出来的模型结果与试验符合较好, 可为战斗部的撞击载荷研究提供基础数据; 孙文旭等[11]针对PBX-1炸药开展了应变率在100~1 500 s−1时的压缩力学研究, 通过遗传算法拟合出含损伤的ZWT本构模型精度很高, 可以用来描述炸药达到破坏前的动态力学行为; 李俊玲等[12]分析了80~380 s−1应变率内不同应变加速度、不同加载脉宽和重复加载等条件下的应力应变曲线和试样损伤形态, 推测了PBX(polymer bonded explosives)炸药的损伤发展过程, 并提出了基于微裂纹扩展区的损伤本构模型。
水中兵器战斗部通常装药量大(百公斤级以上)、壳体单薄, 是典型的“皮薄馅大”结构; 同时, 水中兵器战斗部装药均为含铝炸药[13], 高热值铝粉和强氧化剂成分的混合使装药的物化性质更为复杂; 此外, 严苛的舰上服役环境[14]也使其面临着更为突出的跌落安全风险。
DNAN基含铝炸药是水中兵器战斗部常采用的装药类型。文中针对典型DNAN基含铝炸药的低应变率动态本构开展研究, 通过分离式霍普金森压杆(split Hopkinson press bar, SHPB)试验装置获得其在不同压缩应变率下的应力应变曲线, 给出J-C本构模型参数标定结果, 通过数值仿真加以验证, 以期为典型水中兵器战斗部跌落安全性研究提供理论支撑。
1. 试验装置及原理
1.1 试样制备
试样为典型水中战斗部DNAN基含铝炸药装药, 采用金属模具熔铸成型, 试样直径为10 mm, 厚度为5 mm, 密度约为1.88 g/cm3。试样样品实物照片如图1所示。
1.2 试验装置及原理
动态力学试验装置采用重庆红宇精密工业集团有限公司动态加载实验室的SHPB, 该设备由传动系统、杆件系统、测速系统及数据采集系统组成, 如图2所示。传动系统包括高压液氮罐和气枪; 杆件系统包括子弹、输入杆、透射杆和吸收杆, 为使试样与压杆的波阻抗匹配以得到较好的透射波, 所有杆件均采用LC4铝, 杆组直径为14.5 mm, 子弹长100 mm, 入射杆和透射杆长1 060 mm; 测速系统是由1对并行的红外线光源和测速电路构成, 利用2个光源的光程来计算子弹的速度; 数据采集系统由半导体应变片和超动态应变仪组成, 应变片粘贴在输入杆和透射杆上。
将凡士林涂于试样的上下表面, 将其夹持在入射杆和透射杆之间, 以确保3个部位的接触表面足够贴合, 同时可以消除由试样端部的摩擦力引起的不良影响。
子弹发射并击中输入杆端面时, 会在输入杆端面产生冲击压缩波, 并通过输入杆传播到试样, 输入杆上的应变片用于记录入射波的信号。当应力波到达输入杆端面时, 部分波会反射回去形成反射波, 另一部分波则会通过试样传播到透射杆, 透射杆上的应变片将记录透射波。利用式(1)对电压信号展开数据处理, 并转换为应变信号。
$$ \varepsilon = \frac{4}{{UK{K_f}}}\cdot\Delta E $$ (1) 式中: U=1.5 V为桥压; K=110为应变片灵敏系数;
$ {K}_{f} $ =1/2为动态应变仪增益;$ \Delta E $ 为试验电压信号。为实现常应变率加载, 利用入射波整形技术, 用凡士林将1块
$ \varPhi 3\;\mathrm{m}\mathrm{m}\times 0.6\;\mathrm{m}\mathrm{m} $ 紫铜整形器固定在输入杆撞击端中心。采用整形器的优点是: 1) 加入整形器后, 可以使矩形波形转变为三角形波形, 产生1个应力峰值; 2) 在试验中, 整形器可使波的上升趋势随持续时间变长, 延长试样的加载时间, 从而达到应力均匀性的要求。当试样两端表面的受力相等, 即$ {F}_{1}={F}_{2} $ , 可得$$ {\varepsilon _i}\left( t \right) + {\varepsilon _r}\left( t \right) = {\varepsilon _t}\left( t \right) $$ (2) 式中,
$ {\varepsilon }_{i}\left(t\right) $ 、$ {\varepsilon }_{r}\left(t\right) $ 和$ {\varepsilon }_{t}\left(t\right) $ 分别为入射波、反射波和透射波在杆件中引起的应变信号。图3是 SHPB测试的典型原始波形, CH1通道为入射波和反射波, CH2通道为透射波。图中, 反射波形近似1个平台, 说明在试样失效之前, 大部分加载时间内实现了常应变率加载。图4为典型的波形分离曲线, 由图中可以看出反射波与入射波的总和等于透射波。也就是说, 在大多数加载过程中, 试样的应力都基本达到了平衡。
运用一维应力波理论, 可以得到所测试样的应力、应变和应变率分别如下
$$ \begin{align} \sigma \left( t \right) =&\; \frac{{AE}}{{2{A_0}}}\left[ {{\varepsilon _i}\left( t \right) + {\varepsilon _r}\left( t \right) + {\varepsilon _t}\left( t \right)} \right] \Rightarrow \\ &\;\sigma \left( t \right) = \frac{{AE}}{{{A_0}}}{\varepsilon _t}\left( t \right) \\ \end{align} $$ (3) $$ \begin{align} \varepsilon \left( t \right) = &\;\frac{{{c_0}}}{{{l_0}}}\displaystyle \int \limits_0^t {\varepsilon _i}\left( t \right) - {\varepsilon _r}\left( t \right) - {\varepsilon _t}\left( t \right){\text{d}}\tau \Rightarrow \\ &\;\varepsilon \left( t \right) = - \frac{{2{c_0}}}{{{l_0}}}\displaystyle \int \limits_0^t {\varepsilon _r}\left( t \right){\text{d}}\tau \\ \end{align} $$ (4) $$ \begin{align} \varepsilon '\left( t \right) = &\frac{{{c_0}}}{{{l_0}}}\left[ {{\varepsilon _i}\left( t \right) - {\varepsilon _r}\left( t \right) - {\varepsilon _t}\left( t \right)} \right] \Rightarrow \\ &\varepsilon '\left( t \right) = - \frac{{2{c_0}}}{{{l_0}}}{\varepsilon _r}\left( t \right) \\ \end{align} $$ (5) 式中: A和
$ {A}_{0} $ 分别为杆和试样的横截面积;$ {l}_{0} $ 为试样的长度; E为杆的弹性模量;$ {c}_{0} $ 为杆的弹性波速; t为时间。根据入射杆和透射杆上的半导体应变片所记录的反射波和透射波信号, 就可以得到DNAN基含铝炸药的应力应变曲线。
2. 试验结果与分析
2.1 动态压缩应力应变曲线
采用上节试验方法, 对DNAN基含铝炸药进行动态力学压缩试验, 炸药试样前后对比如图5所示, 在失效应力条件下, 试样发生轴向断裂, 断裂面平行于加载方向, 表明该材料具有脆性特性。表1为试样在试验前后的尺度对比, 可以看出不同应变率的试样在试验后均出现轻微的轴向压缩及径向延伸的塑性形变, 其中, 径向延伸变形较大, 轴向压缩变形较小。
图 5 典型试样试验前后形貌对比Figure 5. Comparison of the shape of a typical specimen before and after testing表 1 试验前后试样尺寸对比Table 1. Comparison of specimen dimensions before and after testing应变率/s−1 试验前 试验后 直径/mm 长度/mm 直径/mm 长度/mm 80 9.9 5.05 10.01 5.04 180 10.01 5.03 10.06 5.02 280 10.10 5.05 10.33 5.04 360 10.04 5.09 10.30 5.01 440 10.10 5.12 10.39 5.07 考虑到水中兵器战斗部在实际使用中可能遭受的跌落高度在20 m以内, 所对应的撞击速度不超过20 m/s, 结合跌落撞击速度与战斗部装药自身结构特点, 以0.5 m落高为间隔参考, 对应开展应变率范围为40~500 s−1、间隔10 s−1的40多组工况试验, 从试验数据中选择5条不同区间内的曲线进行分析, 图6为试样分别在80、180、280、360、440 s−1应变率下的动态压缩应力应变曲线。从图中可以看出, 试样的应力应变曲线可划分为线弹性、强化和应变软化3个阶段。在线弹性阶段, 不同应变率下的应力应变曲线基本为一条直线, 直线斜率随应变率的变化呈正向趋势, 并且在相对高应变率下差异较小, 表明材料在线弹性阶段对应变率的敏感有限。在强化阶段, 随着应变的增加, 曲线逐渐分离, 到达曲线峰值点失效。表2给出了不同应变率应力应变曲线的特征参数, 可以看出, 该材料的力学特性对应变率都比较敏感, 并随应变率的提高而增大。
图 6 不同应变率下试样的应力应变曲线Figure 6. Stress-strain curves for specimens at different strain rates表 2 不同应变率下试样的动态力学参数Table 2. Dynamic mechanical parameters of specimens at different strain rates应变率
/s−1弹性模量
/GPa屈服强度
/MPa屈服应变
/%失效应力
/MPa失效应变
/%80 2.42 10.01 0.42 11.61 0.53 180 4.04 14.03 0.44 17.59 0.74 280 5.03 18.02 0.54 21.22 0.98 360 5.54 19.97 0.58 24.87 1.08 440 5.75 20.71 0.59 26.67 1.17 2.2 本构关系
J-C本构模型[15]可以很好地反映材料的加工硬化效应、应变率效应和温度软化效应对材料力学性能的影响, 其表述关系为
$$ \sigma = {\text{(}}A + B\varepsilon _p^n{\text{)(}}1 + C{\text{ln}}{\dot \varepsilon ^{\text{*}}}{\text{)}}\left[ {1 - {{{\text{(}}{T^{\text{*}}}{\text{)}}}^m}} \right] $$ (6) 式中:
$ \sigma $ 为Von Mises流动应力;$ {\varepsilon }_{p} $ 为等效塑性应变;${\dot \varepsilon ^{\text{*}}} = {{{{\dot \varepsilon }_p}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\dot \varepsilon }_p}} {{{\dot \varepsilon }_0}}}} \right. } {{{\dot \varepsilon }_0}}}$ 为无量纲的相对等效塑性应变率, 其中,$ {\dot{\varepsilon }}_{0} $ 为参考应变率,${\dot \varepsilon _p}$ 为塑性应变率;$ {T}^{\mathrm{*}}= (T-{T}_{r})/ ({T}_{m}-{T}_{r}) $ 为无量钢化温度, 其中, T为实际温度,$ {T}_{r} $ 为室温(298 K),$ {T}_{m} $ 为材料的熔点温度; A为参考应变率下$ {\varepsilon }_{p}=0 $ 时材料的 Von Mises流动应力; B为应变硬化系数; n为材料硬化指数; C为应变率敏感系数, 需要根据应力应变关系试验曲线来拟合。其中, A利用参数识别法确定, B、n和C利用最小二乘法拟合。J-C本构模型中第1个括号表示当
$ T={T}_{r} $ 、$ \dot{\varepsilon }= {\dot{\varepsilon }}_{0} $ 时的应力应变关系, 也就是说在室温条件下, 根据参考应变率$ {\dot{\varepsilon }}_{0} $ =280 s−1的试验所获得的应力应变曲线可确定参数A, 此时J-C本构模型可简化为$$ \sigma - A = B\varepsilon _p^n $$ (7) 将上式取对数, 即可得
$$ {\text{ln}}\left( {\sigma - A} \right) = {\text{ln}}B + n'{\text{ln}}{\varepsilon _p} $$ (8) 做出
$ \mathrm{l}\mathrm{n}\left(\sigma -A\right) $ -$ \text{ln}{\varepsilon }_{p} $ 曲线, 曲线的截距为$ \mathrm{l}\mathrm{n}B $ , 斜率为$n'$ , 可得B和n的值。J-C本构模型中第2个括号反应了应变率强化效应。当塑性应变
$ {\varepsilon }_{p}=0 $ 时, 可得材料的屈服应力与应变率的关系为$$ {\sigma _y} = A{\text{[}}1 + C \ln{\dot \varepsilon ^{\text{*}}}{\text{]}} $$ (9) 利用SHPB试验中材料屈服应力与应变率的关系, 做出
$ \sigma $ -$ \mathrm{l}\mathrm{n}{\dot{\varepsilon }}^{*} $ 曲线即可利用上式拟合参数C。由以上拟合方法得到材料本构参数如表3所示。
表 3 DNAN基含铝炸药J-C本构参数Table 3. J-C constitutive parameters of DNAN-based Aluminium explosivesA/Mbar B/Mbar n C 1.82×10−6 6.5×10−5 0.7 0.45 将表3中拟合参数结果与去除了线弹性阶段的试验结果进行对比, 结果如图7所示。由图可见, 本构模型拟合的结果与试验数据吻合较好, 因此, 该试样的J-C本构模型能够较好地描述材料不同低应变率下的动态力学行为。
图 7 不同应变率下J-C本构模型与试验结果对比Figure 7. Comparison of J-C intrinsic model and experimental results for three strain rates2.3 数值仿真
文中采用LS-Dyna软件建立SHPB试验的仿真分析方法, 其中包括材料选取、网格优化设计及误差分析等, 以期进一步扩展DNAN基含铝炸药本构模型的适用范围, 并可在后续研究中保证炸药适用于不同受力工况。构建二维轴对称SHPB全尺寸模型, 包括子弹、整形器、入射杆、试样和透射杆。在SHPB试验过程中, 子弹、入射杆及透射杆需保持弹性状态, 因此仿真中采用各向同性且均匀的线弹性模型, 整形器采用J-C本构模型, 材料参数见表4和表5。SHPB部分入射杆、透射杆和试样仿真计算模型如图8所示。模拟控制子弹初始速度实现对试样的动态加载。
表 4 铝杆件线弹性模型参数Table 4. Model parameters for the linear elasticity of aluminium rod members$ \rho $/(g·cm−3) 杨氏模量/Mbar 泊松比 2.78 0.71 0.33 表 5 紫铜整形器J-C模型参数Table 5. J-C model parameters of the copper shaper$ \rho $/(g·cm−3) G/Mbar A/Mbar B/Mbar n 8.96 0.46 9×10−4 2.9×10−3 0.31 C m Tm/K Tr/K — 0.025 1.09 1356 210 — 在仿真计算过程中对网格无关性进行了验证, 从试样上同一位置单元点提取数据, 对比了数值仿真与试验测试获得的流动应力应变曲线, 计算结果如图9所示。结果显示, 当网格尺寸约为0.5 mm时, 不同应变率下应力应变曲线不再随网格尺寸的减小而变化, 且数值仿真与试验结果吻合, 说明J-C本构模型可较好地模拟DNAN基含铝炸药的动态压缩力学性能。
图 9 不同应变率下不同尺寸网格仿真结果对比曲线Figure 9. Comparison of simulation results with different mesh sizes at different strain rates对不同应变率下不同网格尺寸的仿真结果进行最大相对误差和整体相对误差分析
$$ \mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{相}\mathrm{对}\mathrm{误}\mathrm{差}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\dfrac{{y}_{\mathrm{试}\mathrm{验}}-{y}_{\mathrm{仿}\mathrm{真}}}{{y}_{\mathrm{试}\mathrm{验}}} $$ (10) $$ 整体相对误差=\frac{{{ \displaystyle\sum }}^{\text{}}\left({y}_{试验}-{y}_{仿真}\right)/{y}_{试验}}{数据点个数n} $$ (11) 误差结果见表6。从表中可以看出, 最大相对误差与整体相对误差均随网格尺寸的减小而减小, 网格尺寸在0.5 mm和0.25 mm时误差接近, 表明0.5 mm网格尺寸下已经达到仿真计算的最大精度。因此在保证计算精度的同时节省了计算时间, 0.5 mm网格尺寸为文中SHPB数值仿真最优选择。
表 6 不同应变率下不同网格尺寸仿真结果误差Table 6. Errors of simulation results with different mesh sizes for different strain rates应变率为80 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 2.36 1.26 0.75 2.01 0.64 0.50 1.97 0.59 0.25 1.82 0.51 应变率为180 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 2.57 1.34 0.75 2.45 0.71 0.50 2.39 0.75 0.25 2.29 0.68 应变率为280 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 3.98 3.05 0.75 2.15 1.46 0.50 1.45 0.79 0.25 1.26 0.77 应变率为360 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 4.34 3.64 0.75 2.97 1.88 0.50 2.06 1.20 0.25 1.98 1.16 应变率为440 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 4.83 3.71 0.75 2.60 1.92 0.50 1.95 1.24 0.25 1.82 1.20 提取试样不同位置单元点的应力应变数据曲线进行对比分析, 应力应变曲线基本一致, 反映了试样两端达到应力平衡以及试样整体的均匀变形, 满足波形整形的基本条件, 也表明文中试验选择紫铜整形器的有效性和适用性。
3. 结论
文中针对水中兵器战斗部的跌落安全性研究, 开展了DNAN基含铝炸药在低应变率的SHPB试验, 得出以下结论。
1) 试验采用紫铜整形器控制入射波波形, 使炸药试样在加载过程中达到了应力平衡和常应变率加载, 保证了试验结果的可靠性;
2) 得到试样在80、180、280、360、440 s−1等不同应变率下的应力应变曲线, 结果表明, 随着应变率的增大, DNAN基含铝炸药的弹性模量、屈服强度、屈服应变、失效应力和失效应变都随应变率的增大而增大;
3) 采用J-C本构模型对试验数据进行拟合, 证明该模型能准确描述DNAN基含铝炸药在低应变率下的动态力学行为。同时, 通过数值仿真建立SHPB动态压缩试验, 经过网格无关性验证, 确定0.5 mm网格尺寸为最优尺寸, 仿真计算结果与试验较为吻合。
文中研究拟合的J-C本构模型未能描述温度对炸药材料性能规律的影响, 因此对于该材料在不同温度下动态力学行为还需进一步研究。
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图 5 典型试样试验前后形貌对比
Figure 5. Comparison of the shape of a typical specimen before and after testing
图 6 不同应变率下试样的应力应变曲线
Figure 6. Stress-strain curves for specimens at different strain rates
图 7 不同应变率下J-C本构模型与试验结果对比
Figure 7. Comparison of J-C intrinsic model and experimental results for three strain rates
图 9 不同应变率下不同尺寸网格仿真结果对比曲线
Figure 9. Comparison of simulation results with different mesh sizes at different strain rates
表 1 试验前后试样尺寸对比
Table 1. Comparison of specimen dimensions before and after testing
应变率/s−1 试验前 试验后 直径/mm 长度/mm 直径/mm 长度/mm 80 9.9 5.05 10.01 5.04 180 10.01 5.03 10.06 5.02 280 10.10 5.05 10.33 5.04 360 10.04 5.09 10.30 5.01 440 10.10 5.12 10.39 5.07 
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表 2 不同应变率下试样的动态力学参数
Table 2. Dynamic mechanical parameters of specimens at different strain rates
应变率
/s−1弹性模量
/GPa屈服强度
/MPa屈服应变
/%失效应力
/MPa失效应变
/%80 2.42 10.01 0.42 11.61 0.53 180 4.04 14.03 0.44 17.59 0.74 280 5.03 18.02 0.54 21.22 0.98 360 5.54 19.97 0.58 24.87 1.08 440 5.75 20.71 0.59 26.67 1.17
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表 3 DNAN基含铝炸药J-C本构参数
Table 3. J-C constitutive parameters of DNAN-based Aluminium explosives
A/Mbar B/Mbar n C 1.82×10−6 6.5×10−5 0.7 0.45
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表 4 铝杆件线弹性模型参数
Table 4. Model parameters for the linear elasticity of aluminium rod members
$ \rho $/(g·cm−3) 杨氏模量/Mbar 泊松比 2.78 0.71 0.33
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表 5 紫铜整形器J-C模型参数
Table 5. J-C model parameters of the copper shaper
$ \rho $/(g·cm−3) G/Mbar A/Mbar B/Mbar n 8.96 0.46 9×10−4 2.9×10−3 0.31 C m Tm/K Tr/K — 0.025 1.09 1356 210 —
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表 6 不同应变率下不同网格尺寸仿真结果误差
Table 6. Errors of simulation results with different mesh sizes for different strain rates
应变率为80 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 2.36 1.26 0.75 2.01 0.64 0.50 1.97 0.59 0.25 1.82 0.51 应变率为180 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 2.57 1.34 0.75 2.45 0.71 0.50 2.39 0.75 0.25 2.29 0.68 应变率为280 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 3.98 3.05 0.75 2.15 1.46 0.50 1.45 0.79 0.25 1.26 0.77 应变率为360 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 4.34 3.64 0.75 2.97 1.88 0.50 2.06 1.20 0.25 1.98 1.16 应变率为440 s−1 网格尺寸/mm 最大相对误差/% 整体相对误差/% 1.00 4.83 3.71 0.75 2.60 1.92 0.50 1.95 1.24 0.25 1.82 1.20
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